Løs 2x^2-4x+7=0

$$2 { x }^{ 2 } -4x+7=0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1+1,58113883i$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1-1,58113883i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}-4x+7=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -4 for b og 7 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Kvadrer -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 7}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-56}}{2\times 2}$$

Legg sammen 16 og -56.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-40}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av -40.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4} når ± er pluss. Legg sammen 4 og 2i\sqrt{10}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{10}i}{4}$$

Del 4+2i\sqrt{10} på 4.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4} når ± er minus. Trekk fra 2i\sqrt{10} fra 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}i+4}{4}$$

Del 4-2i\sqrt{10} på 4.

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x+7=0$$

Trekk fra 7 fra begge sider av ligningen.

$$2x^{2}-4x+7-7=-7$$

Når du trekker fra 7 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2x^{2}-4x=-7$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{7}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{7}{2}$$

Del -4 på 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{7}{2}$$

Divider -2, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -1. Legg deretter til kvadratet av -1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{7}{2}+1$$

Legg sammen -\frac{7}{2} og 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{5}{2}$$

Faktoriser x^{2}-2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{5}{2}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{2}}$$

Forenkle.

$$x-1=\frac{\sqrt{10}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{10}i}{2}$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$