Løs 2x^2-34x+20=0

$$2 { x }^{ 2 } -34x+20=0$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{249} + 17}{2} \approx 16,389866919$$

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}\approx 0,610133081$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -34 for b og 20 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Kvadrer -34.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 20}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 20.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-160}}{2\times 2}$$

Legg sammen 1156 og -160.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{996}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 996.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

Det motsatte av -34 er 34.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} når ± er pluss. Legg sammen 34 og 2\sqrt{249}.

$$x=\frac{2\sqrt{249}+34}{4}$$

Del 34+2\sqrt{249} på 4.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{249} fra 34.

$$x=\frac{34-2\sqrt{249}}{4}$$

Del 34-2\sqrt{249} på 4.

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

Trekk fra 20 fra begge sider av ligningen.

$$2x^{2}-34x+20-20=-20$$

Når du trekker fra 20 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2x^{2}-34x=-20$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{20}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

Del -34 på 2.

$$x^{2}-17x=-\frac{20}{2}$$

Del -20 på 2.

$$x^{2}-17x=-10$$

Divider -17, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -\frac{17}{2}. Legg deretter til kvadratet av -\frac{17}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{17}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-10+\frac{289}{4}$$

Legg sammen -10 og \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{249}{4}$$

Faktoriser x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

Legg til \frac{17}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$