Løs for x
x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1,366025404
x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0,366025404
Graf
Aksje
Kopiert til utklippstavle
2x^{2}-2x=1
Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.
2x^{2}-2x-1=1-1
Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.
2x^{2}-2x-1=0
Når du trekker fra 1 fra seg selv har du 0 igjen.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -2 for b og -1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
Kvadrer -2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}
Multipliser -4 ganger 2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2\times 2}
Multipliser -8 ganger -1.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2\times 2}
Legg sammen 4 og 8.
x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2\times 2}
Ta kvadratroten av 12.
x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2\times 2}
Det motsatte av -2 er 2.
x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}
Multipliser 2 ganger 2.
x=\frac{2\sqrt{3}+2}{4}
Nå kan du løse formelen x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 2\sqrt{3}.
x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}
Del 2+2\sqrt{3} på 4.
x=\frac{2-2\sqrt{3}}{4}
Nå kan du løse formelen x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{3} fra 2.
x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
Del 2-2\sqrt{3} på 4.
x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
Ligningen er nå løst.
2x^{2}-2x=1
Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.
\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{1}{2}
Del begge sidene på 2.
x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{1}{2}
Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.
x^{2}-x=\frac{1}{2}
Del -2 på 2.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Divider -1, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -\frac{1}{2}. Legg deretter til kvadratet av -\frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}
Kvadrer -\frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}
Legg sammen \frac{1}{2} og \frac{1}{4} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}
Faktoriser x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}
Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}
Forenkle.
x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
Legg til \frac{1}{2} på begge sider av ligningen.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetikk
699 * 533
Matrise
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig formel
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differensiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrasjon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}