Løs 2x^2-24x+72

$$2 { x }^{ 2 } -24x+72$$

Faktoriser

$$2\left(x-6\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 2.

$$2\left(x^{2}-12x+36\right)$$

Vurder x^{2}-12x+36. Bruk den perfekte kvadratiske formelen, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, hvor a=x og b=6.

$$\left(x-6\right)^{2}$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$2\left(x-6\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av kvadratet av et binom

Dette trinomet er et trinom i andre potens, kanskje multiplisert med en fellesfaktor. Trinom i andre potens kan faktoriseres ved å finne kvadratroten av ledende og etterfølgende ledd.

$$factor(2x^{2}-24x+72)$$

Finn den største felles faktoren for koeffisientene.

$$gcf(2,-24,72)=2$$

Faktoriser ut 2.

$$2\left(x^{2}-12x+36\right)$$

Finn kvadratroten av det etterfølgende leddet, 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Trinomisk kvadrat er kvadratet av binomet som er summen av eller forskjellen mellom kvadratroten til ledende og etterfølgende ledd, med tegn som bestemmes av tegnet for midtleddet i trinomkvadratet.

$$2\left(x-6\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-24x+72=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 72}}{2\times 2}$$

Kvadrer -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 72}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 72}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 72.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-576}}{2\times 2}$$

Legg sammen 576 og -576.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±0}{2\times 2}$$

Det motsatte av -24 er 24.

$$x=\frac{24±0}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{24±0}{4}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 6 med x_{1} og 6 med x_{2}.

$$2x^{2}-24x+72=2\left(x-6\right)\left(x-6\right)$$

Evaluer

$$2\left(x-6\right)^{2}$$