Løs 2x^2-20x+30

$$2 { x }^{ 2 } -20x+30$$

Faktoriser

$$2\left(x-\left(5-\sqrt{10}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{10}+5\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-20x+30=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Kvadrer -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-8\times 30}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 30.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-240}}{2\times 2}$$

Legg sammen 400 og -240.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{160}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 160.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Det motsatte av -20 er 20.

$$x=\frac{20±4\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{20±4\sqrt{10}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{20±4\sqrt{10}}{4} når ± er pluss. Legg sammen 20 og 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}+20}{4}$$

Del 20+4\sqrt{10} på 4.

$$x=\sqrt{10}+5$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{20±4\sqrt{10}}{4} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{10} fra 20.

$$x=\frac{20-4\sqrt{10}}{4}$$

Del 20-4\sqrt{10} på 4.

$$x=5-\sqrt{10}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 5+\sqrt{10} med x_{1} og 5-\sqrt{10} med x_{2}.

$$2x^{2}-20x+30=2\left(x-\left(\sqrt{10}+5\right)\right)\left(x-\left(5-\sqrt{10}\right)\right)$$

Evaluer

$$2\left(x^{2}-10x+15\right)$$