Løs 2x^2-14x+25=0

$$2 { x }^{ 2 } -14x+25=0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i=3,5+0,5i$$

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i=3,5-0,5i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}-14x+25=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -14 for b og 25 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Kvadrer -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 25}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 25.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-200}}{2\times 2}$$

Legg sammen 196 og -200.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-4}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av -4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2i}{2\times 2}$$

Det motsatte av -14 er 14.

$$x=\frac{14±2i}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{14±2i}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{14±2i}{4} når ± er pluss. Legg sammen 14 og 2i.

$$x=\frac{14+2i}{4}$$

Del 14+2i på 4.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{14±2i}{4} når ± er minus. Trekk fra 2i fra 14.

$$x=\frac{14-2i}{4}$$

Del 14-2i på 4.

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-14x+25=0$$

Trekk fra 25 fra begge sider av ligningen.

$$2x^{2}-14x+25-25=-25$$

Når du trekker fra 25 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2x^{2}-14x=-25$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=-\frac{25}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=-\frac{25}{2}$$

Del -14 på 2.

$$x^{2}-7x=-\frac{25}{2}$$

Del -7, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{7}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{7}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{7}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{25}{2}+\frac{49}{4}$$

Legg sammen -\frac{25}{2} og \frac{49}{4} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{1}{4}$$

Faktoriser x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2}i x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Legg til \frac{7}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$