Løs 2x^2-14x+2=0

$$2 { x }^{ 2 } -14x+2=0$$

Løs for x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6,854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0,145898034$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}-14x+2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -14 for b og 2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrer -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 2}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16}}{2\times 2}$$

Legg sammen 196 og -16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{180}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Det motsatte av -14 er 14.

$$x=\frac{14±6\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4} når ± er pluss. Legg sammen 14 og 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}+14}{4}$$

Del 14+6\sqrt{5} på 4.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4} når ± er minus. Trekk fra 6\sqrt{5} fra 14.

$$x=\frac{14-6\sqrt{5}}{4}$$

Del 14-6\sqrt{5} på 4.

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-14x+2=0$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$2x^{2}-14x+2-2=-2$$

Når du trekker fra 2 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2x^{2}-14x=-2$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=-\frac{2}{2}$$

Del -14 på 2.

$$x^{2}-7x=-\frac{2}{2}$$

Del -2 på 2.

$$x^{2}-7x=-1$$

Del -7, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{7}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{7}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{7}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

Legg sammen -1 og \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

Faktoriser x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Legg til \frac{7}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$