Løs 2x^2=18x-1

$$2 { x }^{ 2 } =18x-1$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{79} + 9}{2} \approx 8,944097209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}\approx 0,055902791$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 18x fra begge sider.

$$2x^{2}-18x=-1$$

Legg til 1 på begge sider.

$$2x^{2}-18x+1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -18 for b og 1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrer -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8}}{2\times 2}$$

Legg sammen 324 og -8.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{316}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 316.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

Det motsatte av -18 er 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4} når ± er pluss. Legg sammen 18 og 2\sqrt{79}.

$$x=\frac{2\sqrt{79}+18}{4}$$

Del 18+2\sqrt{79} på 4.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{79} fra 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{79}}{4}$$

Del 18-2\sqrt{79} på 4.

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 18x fra begge sider.

$$2x^{2}-18x=-1$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

Del -18 på 2.

$$x^{2}-9x=-\frac{1}{2}$$

Del -9, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{9}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{9}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{9}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{4}$$

Legg sammen -\frac{1}{2} og \frac{81}{4} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{79}{4}$$

Faktoriser x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{79}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{79}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{79}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{79}}{2}$$

Legg til \frac{9}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$