Løs 2x^2+x-6

$$2 { x }^{ 2 } +x-6$$

Faktoriser

$$\left(2x-3\right)\left(x+2\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 2x^{2}+ax+bx-6. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 1.

$$a=-3 b=4$$

Skriv om 2x^{2}+x-6 som \left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right)$$

Faktor ut x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2x-3\right)\left(x+2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Legg sammen 1 og 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-1±7}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±7}{4} når ± er pluss. Legg sammen -1 og 7.

$$x=\frac{6}{4}$$

Forkort brøken \frac{6}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±7}{4} når ± er minus. Trekk fra 7 fra -1.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Del -8 på 4.

$$x=-2$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{3}{2} med x_{1} og -2 med x_{2}.

$$2x^{2}+x-6=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$2x^{2}+x-6=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+2\right)$$

Trekk fra \frac{3}{2} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$2x^{2}+x-6=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x+2\right)$$

Opphev den største felles faktoren 2 i 2 og 2.

$$2x^{2}+x-6=\left(2x-3\right)\left(x+2\right)$$

Evaluer

$$\left(2x-3\right)\left(x+2\right)$$