Løs 2x^2+x-528=0

$$2 { x }^{ 2 } +x-528=0$$

Løs for x

$$x = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16,5$$

$$x=16$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen faktoriserer du venstre side ved å gruppere. Først må venstre side omskrives som 2x^{2}+ax+bx-528. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=2\left(-528\right)=-1056$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -1056.

$$-1,1056 -2,528 -3,352 -4,264 -6,176 -8,132 -11,96 -12,88 -16,66 -22,48 -24,44 -32,33$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+1056=1055 -2+528=526 -3+352=349 -4+264=260 -6+176=170 -8+132=124 -11+96=85 -12+88=76 -16+66=50 -22+48=26 -24+44=20 -32+33=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 1.

$$a=-32 b=33$$

Skriv om 2x^{2}+x-528 som \left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right).

$$\left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right)$$

Faktor ut 2x i den første og 33 i den andre gruppen.

$$2x\left(x-16\right)+33\left(x-16\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-16 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-16\right)\left(2x+33\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-16=0 og 2x+33=0.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}+x-528=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 1 for b og -528 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -528.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4224}}{2\times 2}$$

Legg sammen 1 og 4224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4225}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 4225.

$$x=\frac{-1±65}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-1±65}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±65}{4} når ± er pluss. Legg sammen -1 og 65.

$$x=\frac{64}{4}$$

Del 64 på 4.

$$x=16$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±65}{4} når ± er minus. Trekk fra 65 fra -1.

$$x=-\frac{66}{4}$$

Forkort brøken \frac{-66}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{33}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x-528=0$$

Legg til 528 på begge sider av ligningen.

$$2x^{2}+x-528-\left(-528\right)=-\left(-528\right)$$

Når du trekker fra -528 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2x^{2}+x=-\left(-528\right)$$

Trekk fra -528 fra 0.

$$2x^{2}+x=528$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{528}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{528}{2}$$

Del 528 på 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=264$$

Divider \frac{1}{2}, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få \frac{1}{4}. Legg deretter til kvadratet av \frac{1}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=264+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=264+\frac{1}{16}$$

Legg sammen 264 og \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{4225}{16}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4225}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4225}{16}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{65}{4}$$

Trekk fra \frac{1}{4} fra begge sider av ligningen.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$