Løs 2x^2+9x-5

$$2 { x }^{ 2 } +9x-5$$

Faktoriser

$$\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 2x^{2}+ax+bx-5. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=9 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -10.

$$-1,10 -2,5$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Løsningen er paret som gir Summer 9.

$$a=-1 b=10$$

Skriv om 2x^{2}+9x-5 som \left(2x^{2}-x\right)+\left(10x-5\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(10x-5\right)$$

Faktor ut x i den første og 5 i den andre gruppen.

$$x\left(2x-1\right)+5\left(2x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+9x-5=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\times 2}$$

Legg sammen 81 og 40.

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 121.

$$x=\frac{-9±11}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-9±11}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-9±11}{4} når ± er pluss. Legg sammen -9 og 11.

$$x=\frac{2}{4}$$

Forkort brøken \frac{2}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-9±11}{4} når ± er minus. Trekk fra 11 fra -9.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Del -20 på 4.

$$x=-5$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{1}{2} med x_{1} og -5 med x_{2}.

$$2x^{2}+9x-5=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$2x^{2}+9x-5=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+5\right)$$

Trekk fra \frac{1}{2} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$2x^{2}+9x-5=2\times \frac{2x-1}{2}\left(x+5\right)$$

Opphev den største felles faktoren 2 i 2 og 2.

$$2x^{2}+9x-5=\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$

Evaluer

$$\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$