Løs 2x^2+7x-15

$$2 { x }^{ 2 } +7x-15$$

Faktoriser

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 2x^{2}+ax+bx-15. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 7.

$$a=-3 b=10$$

Skriv om 2x^{2}+7x-15 som \left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right)$$

Faktor ut x i den første og 5 i den andre gruppen.

$$x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+7x-15=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 2}$$

Legg sammen 49 og 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-7±13}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±13}{4} når ± er pluss. Legg sammen -7 og 13.

$$x=\frac{6}{4}$$

Forkort brøken \frac{6}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±13}{4} når ± er minus. Trekk fra 13 fra -7.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Del -20 på 4.

$$x=-5$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{3}{2} med x_{1} og -5 med x_{2}.

$$2x^{2}+7x-15=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right) til p+q.

$$2x^{2}+7x-15=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+5\right)$$

Trekk fra \frac{3}{2} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$2x^{2}+7x-15=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x+5\right)$$

Eliminer den største felles faktoren 2 i 2 og 2.

$$2x^{2}+7x-15=\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Evaluer

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$