Løs 2x^2+7x+6

$$2 { x }^{ 2 } +7x+6$$

Faktoriser

$$\left(x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 2x^{2}+ax+bx+6. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=7 ab=2\times 6=12$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Løsningen er paret som gir Summer 7.

$$a=3 b=4$$

Skriv om 2x^{2}+7x+6 som \left(2x^{2}+3x\right)+\left(4x+6\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(4x+6\right)$$

Faktor ut x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$x\left(2x+3\right)+2\left(2x+3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2x+3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2x+3\right)\left(x+2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+7x+6=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Kvadrer 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 6}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 2}$$

Legg sammen 49 og -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-7±1}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±1}{4} når ± er pluss. Legg sammen -7 og 1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Forkort brøken \frac{-6}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±1}{4} når ± er minus. Trekk fra 1 fra -7.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Del -8 på 4.

$$x=-2$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -\frac{3}{2} med x_{1} og -2 med x_{2}.

$$2x^{2}+7x+6=2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$2x^{2}+7x+6=2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+2\right)$$

Legg sammen \frac{3}{2} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$2x^{2}+7x+6=2\times \frac{2x+3}{2}\left(x+2\right)$$

Opphev den største felles faktoren 2 i 2 og 2.

$$2x^{2}+7x+6=\left(2x+3\right)\left(x+2\right)$$

Evaluer

$$\left(x+2\right)\left(2x+3\right)$$