Løs 2x^2+6x-14=0

$$2 { x }^{ 2 } +6x-14=0$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{37} - 3}{2} \approx 1,541381265$$

$$x=\frac{-\sqrt{37}-3}{2}\approx -4,541381265$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}+6x-14=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 6 for b og -14 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -14.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+112}}{2\times 2}$$

Legg sammen 36 og 112.

$$x=\frac{-6±\sqrt{148}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 148.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{37}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{37}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±2\sqrt{37}}{4} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 2\sqrt{37}.

$$x=\frac{2\sqrt{37}-6}{4}$$

Del -6+2\sqrt{37} på 4.

$$x=\frac{\sqrt{37}-3}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±2\sqrt{37}}{4} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{37} fra -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{37}-6}{4}$$

Del -6-2\sqrt{37} på 4.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-3}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{37}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{37}-3}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x-14=0$$

Legg til 14 på begge sider av ligningen.

$$2x^{2}+6x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Når du trekker fra -14 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2x^{2}+6x=-\left(-14\right)$$

Trekk fra -14 fra 0.

$$2x^{2}+6x=14$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{14}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{14}{2}$$

Del 6 på 2.

$$x^{2}+3x=\frac{14}{2}$$

Del 14 på 2.

$$x^{2}+3x=7$$

Del 3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=7+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=7+\frac{9}{4}$$

Legg sammen 7 og \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{37}{4}$$

Faktoriser x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Trekk fra \frac{3}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{37}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{37}-3}{2}$$