Løs 2x^2+6x^2+7x+60=0

$$2 { x }^{ 2 } +6 { x }^{ 2 } +7x+60 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}\approx -0,4375+2,703441094i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}\approx -0,4375-2,703441094i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kombiner 2x^{2} og 6x^{2} for å få 8x^{2}.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 8 for a, 7 for b og 60 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

Kvadrer 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

Multipliser -4 ganger 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-32\times 60}}{2\times 8}$$

Multipliser -32 ganger 60.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-1920}}{2\times 8}$$

Legg sammen 49 og -1920.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-1871}}{2\times 8}$$

Ta kvadratroten av -1871.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{2\times 8}$$

Multipliser 2 ganger 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} når ± er pluss. Legg sammen -7 og i\sqrt{1871}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{1871} fra -7.

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Kombiner 2x^{2} og 6x^{2} for å få 8x^{2}.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

Trekk fra 60 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$8x^{2}+7x=-60$$

Del begge sidene på 8.

$$\frac{8x^{2}+7x}{8}=-\frac{60}{8}$$

Hvis du deler på 8, gjør du om gangingen med 8.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{60}{8}$$

Forkort brøken \frac{-60}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{15}{2}$$

Del \frac{7}{8}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{7}{16}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{7}{16} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{7}{16} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{2}+\frac{49}{256}$$

Legg sammen -\frac{15}{2} og \frac{49}{256} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1871}{256}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1871}{256}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1871}{256}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{1871}i}{16} x+\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{1871}i}{16}$$

Trekk fra \frac{7}{16} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$