Løs 2x^2+5x+3

$$2 { x }^{ 2 } +5x+3$$

Faktoriser

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 2x^{2}+ax+bx+3. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=5 ab=2\times 3=6$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 6.

$$1,6 2,3$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Løsningen er paret som gir Summer 5.

$$a=2 b=3$$

Skriv om 2x^{2}+5x+3 som \left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)$$

Faktor ut 2x i den første og 3 i den andre gruppen.

$$2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Kvadrer 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 3}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 2}$$

Legg sammen 25 og -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±1}{4} når ± er pluss. Legg sammen -5 og 1.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Del -4 på 4.

$$x=-1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±1}{4} når ± er minus. Trekk fra 1 fra -5.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Forkort brøken \frac{-6}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -1 med x_{1} og -\frac{3}{2} med x_{2}.

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Legg sammen \frac{3}{2} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x+1\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Opphev den største felles faktoren 2 i 2 og 2.

$$2x^{2}+5x+3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Evaluer

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$