Løs 2x^2+3x+7=0

$$2 { x }^{ 2 } +3x+7=0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4}\approx -0,75+1,71391365i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}\approx -0,75-1,71391365i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}+3x+7=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 3 for b og 7 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Kvadrer 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 7}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-56}}{2\times 2}$$

Legg sammen 9 og -56.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-47}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av -47.

$$x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{4} når ± er pluss. Legg sammen -3 og i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{4} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{47} fra -3.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x+7=0$$

Trekk fra 7 fra begge sider av ligningen.

$$2x^{2}+3x+7-7=-7$$

Når du trekker fra 7 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2x^{2}+3x=-7$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{7}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{7}{2}$$

Del \frac{3}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{3}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{3}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{9}{16}$$

Legg sammen -\frac{7}{2} og \frac{9}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{47}{16}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{16}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{4}$$

Trekk fra \frac{3}{4} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}$$