Løs 2x^2+16x-1=0

$$2 { x }^{ 2 } +16x-1=0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4\approx 0,062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4\approx -8,062019202$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}+16x-1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 16 for b og -1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+8}}{2\times 2}$$

Legg sammen 256 og 8.

$$x=\frac{-16±\sqrt{264}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 264.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4} når ± er pluss. Legg sammen -16 og 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-16}{4}$$

Del -16+2\sqrt{66} på 4.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{66} fra -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-16}{4}$$

Del -16-2\sqrt{66} på 4.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+16x-1=0$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$2x^{2}+16x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Når du trekker fra -1 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2x^{2}+16x=-\left(-1\right)$$

Trekk fra -1 fra 0.

$$2x^{2}+16x=1$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}+16x}{2}=\frac{1}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\frac{16}{2}x=\frac{1}{2}$$

Del 16 på 2.

$$x^{2}+8x=\frac{1}{2}$$

Del 8, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 4. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 4 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+8x+4^{2}=\frac{1}{2}+4^{2}$$

Kvadrer 4.

$$x^{2}+8x+16=\frac{1}{2}+16$$

Legg sammen \frac{1}{2} og 16.

$$x^{2}+8x+16=\frac{33}{2}$$

Faktoriser x^{2}+8x+16. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

Forenkle.

$$x+4=\frac{\sqrt{66}}{2} x+4=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

Trekk fra 4 fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$