Løs 2x^2+14x-16

$$2 { x }^{ 2 } +14x-16$$

Faktoriser

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 2.

$$2\left(x^{2}+7x-8\right)$$

Vurder x^{2}+7x-8. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-8. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -8.

$$-1,8 -2,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Løsningen er paret som gir Summer 7.

$$a=-1 b=8$$

Skriv om x^{2}+7x-8 som \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

Faktor ut x i den første og 8 i den andre gruppen.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+14x-16=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+128}}{2\times 2}$$

Legg sammen 196 og 128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 324.

$$x=\frac{-14±18}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-14±18}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-14±18}{4} når ± er pluss. Legg sammen -14 og 18.

$$x=\frac{4}{4}$$

Del 4 på 4.

$$x=1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-14±18}{4} når ± er minus. Trekk fra 18 fra -14.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Del -32 på 4.

$$x=-8$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 1 med x_{1} og -8 med x_{2}.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Evaluer

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$