Løs 2x^2+12x-9=0

$$2 { x }^{ 2 } +12x-9=0$$

Løs for x

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3\approx 0,674234614$$

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3\approx -6,674234614$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}+12x-9=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 12 for b og -9 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2\times 2}$$

Legg sammen 144 og 72.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 216.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4} når ± er pluss. Legg sammen -12 og 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{4}$$

Del -12+6\sqrt{6} på 4.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4} når ± er minus. Trekk fra 6\sqrt{6} fra -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{4}$$

Del -12-6\sqrt{6} på 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x-9=0$$

Legg til 9 på begge sider av ligningen.

$$2x^{2}+12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Når du trekker fra -9 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2x^{2}+12x=-\left(-9\right)$$

Trekk fra -9 fra 0.

$$2x^{2}+12x=9$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{9}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{9}{2}$$

Del 12 på 2.

$$x^{2}+6x=\frac{9}{2}$$

Del 6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+6x+3^{2}=\frac{9}{2}+3^{2}$$

Kvadrer 3.

$$x^{2}+6x+9=\frac{9}{2}+9$$

Legg sammen \frac{9}{2} og 9.

$$x^{2}+6x+9=\frac{27}{2}$$

Faktoriser x^{2}+6x+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{27}{2}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{2}}$$

Forenkle.

$$x+3=\frac{3\sqrt{6}}{2} x+3=-\frac{3\sqrt{6}}{2}$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$