Løs 2x^2+10x=0

$$2 { x }^{ 2 } +10x=0$$

Løs for x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Faktoriser ut x.

$$x\left(2x+10\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 2x+10=0.

$$x=0 x=-5$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}+10x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 10 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 10^{2}.

$$x=\frac{-10±10}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-10±10}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-10±10}{4} når ± er pluss. Legg sammen -10 og 10.

$$x=\frac{0}{4}$$

Del 0 på 4.

$$x=0$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-10±10}{4} når ± er minus. Trekk fra 10 fra -10.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Del -20 på 4.

$$x=-5$$

Ligningen er nå løst.

$$x=0 x=-5$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+10x=0$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=\frac{0}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=\frac{0}{2}$$

Del 10 på 2.

$$x^{2}+5x=\frac{0}{2}$$

Del 0 på 2.

$$x^{2}+5x=0$$

Del 5, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{5}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{5}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{5}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktoriser x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Trekk fra \frac{5}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=0 x=-5$$