Løs 2h^2-40h+100=0

$$2 { h }^{ 2 } -40h+100=0$$

Løs for h

$$h=5\sqrt{2}+10\approx 17,071067812$$

$$h=10-5\sqrt{2}\approx 2,928932188$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2h^{2}-40h+100=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -40 for b og 100 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 2\times 100}}{2\times 2}$$

Kvadrer -40.

$$h=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 2\times 100}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$h=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-8\times 100}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 100.

$$h=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-800}}{2\times 2}$$

Legg sammen 1600 og -800.

$$h=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{800}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 800.

$$h=\frac{-\left(-40\right)±20\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Det motsatte av -40 er 40.

$$h=\frac{40±20\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$h=\frac{40±20\sqrt{2}}{4}$$

Nå kan du løse formelen h=\frac{40±20\sqrt{2}}{4} når ± er pluss. Legg sammen 40 og 20\sqrt{2}.

$$h=\frac{20\sqrt{2}+40}{4}$$

Del 40+20\sqrt{2} på 4.

$$h=5\sqrt{2}+10$$

Nå kan du løse formelen h=\frac{40±20\sqrt{2}}{4} når ± er minus. Trekk fra 20\sqrt{2} fra 40.

$$h=\frac{40-20\sqrt{2}}{4}$$

Del 40-20\sqrt{2} på 4.

$$h=10-5\sqrt{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$h=5\sqrt{2}+10 h=10-5\sqrt{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2h^{2}-40h+100=0$$

Trekk fra 100 fra begge sider av ligningen.

$$2h^{2}-40h+100-100=-100$$

Når du trekker fra 100 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2h^{2}-40h=-100$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2h^{2}-40h}{2}=-\frac{100}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$h^{2}+\left(-\frac{40}{2}\right)h=-\frac{100}{2}$$

Del -40 på 2.

$$h^{2}-20h=-\frac{100}{2}$$

Del -100 på 2.

$$h^{2}-20h=-50$$

Del -20, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -10. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -10 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$h^{2}-20h+\left(-10\right)^{2}=-50+\left(-10\right)^{2}$$

Kvadrer -10.

$$h^{2}-20h+100=-50+100$$

Legg sammen -50 og 100.

$$h^{2}-20h+100=50$$

Faktoriser h^{2}-20h+100. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h-10\right)^{2}=50$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(h-10\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

Forenkle.

$$h-10=5\sqrt{2} h-10=-5\sqrt{2}$$

Legg til 10 på begge sider av ligningen.

$$h=5\sqrt{2}+10 h=10-5\sqrt{2}$$