Løs 2{left(-sqrt{2}-1right)}^2-2

$$2 { \left(- \sqrt{ 2 } -1 \right) }^{ 2 } -2$$

Evaluer

$$4\left(\sqrt{2}+1\right)\approx 9,656854249$$

Løsningstrinn

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(-\sqrt{2}-1\right)^{2}.

$$2\left(\left(-\sqrt{2}\right)^{2}-2\left(-\sqrt{2}\right)+1\right)-2$$

Regn ut -\sqrt{2} opphøyd i 2 og få \left(\sqrt{2}\right)^{2}.

$$2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\left(-\sqrt{2}\right)+1\right)-2$$

Multipliser -2 med -1 for å få 2.

$$2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1\right)-2$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med \left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1.

$$2\left(\sqrt{2}\right)^{2}+4\sqrt{2}+2-2$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$2\times 2+4\sqrt{2}+2-2$$

Multipliser 2 med 2 for å få 4.

$$4+4\sqrt{2}+2-2$$

Legg sammen 4 og 2 for å få 6.

$$6+4\sqrt{2}-2$$

Trekk fra 2 fra 6 for å få 4.

$$4+4\sqrt{2}$$

Utvid

$$4 \sqrt{2} + 4 = 9,656854249$$

Løsningstrinn

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(-\sqrt{2}-1\right)^{2}.

$$2\left(\left(-\sqrt{2}\right)^{2}-2\left(-\sqrt{2}\right)+1\right)-2$$

Regn ut -\sqrt{2} opphøyd i 2 og få \left(\sqrt{2}\right)^{2}.

$$2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\left(-\sqrt{2}\right)+1\right)-2$$

Multipliser -2 med -1 for å få 2.

$$2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1\right)-2$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med \left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1.

$$2\left(\sqrt{2}\right)^{2}+4\sqrt{2}+2-2$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$2\times 2+4\sqrt{2}+2-2$$

Multipliser 2 med 2 for å få 4.

$$4+4\sqrt{2}+2-2$$

Legg sammen 4 og 2 for å få 6.

$$6+4\sqrt{2}-2$$

Trekk fra 2 fra 6 for å få 4.

$$4+4\sqrt{2}$$