Løs 2tan^{2}45^{circ}+cos^230^circ-sin^260^circ

$$2 \tan ^ { 2 } 45 ^ { \circ } + \cos ^ { 2 } 30 ^ { \circ } - \sin ^ { 2 } 60 ^ { \circ }$$

Evaluer

$$2$$

Løsningstrinn

Få verdien av \tan(45) fra tabellen for trigonometriske verdier.

$$2\times 1^{2}+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Regn ut 1 opphøyd i 2 og få 1.

$$2\times 1+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Multipliser 2 med 1 for å få 2.

$$2+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Få verdien av \cos(30) fra tabellen for trigonometriske verdier.

$$2+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Hvis du vil heve \frac{\sqrt{3}}{2} i en potens, øker du både telleren og nevneren i en potens, og deler deretter.

$$2+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser 2 ganger \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{2\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Siden \frac{2\times 2^{2}}{2^{2}} og \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Få verdien av \sin(60) fra tabellen for trigonometriske verdier.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

Hvis du vil heve \frac{\sqrt{3}}{2} i en potens, øker du både telleren og nevneren i en potens, og deler deretter.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{2^{2}}$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Utvid 2^{2}.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-\frac{3}{4}$$

Siden \frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4} og \frac{3}{4} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}$$

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 1 og 2 for å få 3.

$$\frac{2^{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Regn ut 2 opphøyd i 3 og få 8.

$$\frac{8+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$\frac{8+3}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Legg sammen 8 og 3 for å få 11.

$$\frac{11}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$\frac{11}{4}-\frac{3}{4}$$

Trekk fra \frac{3}{4} fra \frac{11}{4} for å få 2.

$$2$$