Løs 2sqrt{48}-18sqrt{1/3}+3sqrt{18}-8sqrt{1/8}

$$2 \sqrt{ 48 } -18 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 3 } } +3 \sqrt{ 18 } -8 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 8 } }$$

Evaluer

$$\sqrt{2}\left(\sqrt{6}+7\right)\approx 13,363596552$$

Løsningstrinn

Faktoriser 48=4^{2}\times 3. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{4^{2}\times 3} som produktet av kvadrat rot \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Ta kvadratroten av 4^{2}.

$$2\times 4\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Multipliser 2 med 4 for å få 8.

$$8\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Skriv om på kvadratroten av divisjonen \sqrt{\frac{1}{3}} som divisjonen av kvadratrøtter \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$8\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Beregn kvadratroten av 1 og få 1.

$$8\sqrt{3}-18\times \frac{1}{\sqrt{3}}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Gjør nevneren til \frac{1}{\sqrt{3}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{3}.

$$8\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$8\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Opphev den største felles faktoren 3 i 18 og 3.

$$8\sqrt{3}-6\sqrt{3}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Kombiner 8\sqrt{3} og -6\sqrt{3} for å få 2\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Faktoriser 18=3^{2}\times 2. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{3^{2}\times 2} som produktet av kvadrat rot \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Ta kvadratroten av 3^{2}.

$$2\sqrt{3}+3\times 3\sqrt{2}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Multipliser 3 med 3 for å få 9.

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Skriv om på kvadratroten av divisjonen \sqrt{\frac{1}{8}} som divisjonen av kvadratrøtter \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}.

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-8\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}$$

Beregn kvadratroten av 1 og få 1.

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-8\times \frac{1}{\sqrt{8}}$$

Faktoriser 8=2^{2}\times 2. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{2^{2}\times 2} som produktet av kvadrat rot \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Ta kvadratroten av 2^{2}.

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-8\times \frac{1}{2\sqrt{2}}$$

Gjør nevneren til \frac{1}{2\sqrt{2}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{2}.

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-8\times \frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-8\times \frac{\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 med 2 for å få 4.

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-8\times \frac{\sqrt{2}}{4}$$

Opphev den største felles faktoren 4 i 8 og 4.

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

Kombiner 9\sqrt{2} og -2\sqrt{2} for å få 7\sqrt{2}.

$$2\sqrt{3}+7\sqrt{2}$$