Løs 2sqrt{9x}-6=10-2sqrt{x}

$$2 \sqrt { 9 x } - 6 = 10 - 2 \sqrt { x }$$

Løs for x

$$x=4$$

Løsningstrinn

Trekk fra -6 fra begge sider av ligningen.

$$2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(2\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Utvid \left(2\sqrt{9x}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$4\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{9x} opphøyd i 2 og få 9x.

$$4\times 9x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Multipliser 4 med 9 for å få 36.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}+12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

Trekk fra \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2} fra begge sider.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}=12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

Trekk fra 12\left(10-2\sqrt{x}\right) fra begge sider.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Regn ut \sqrt{x} opphøyd i 2 og få x.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4x\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Du finner den motsatte av 100-40\sqrt{x}+4x ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$36x-100+40\sqrt{x}-4x-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Kombiner 36x og -4x for å få 32x.

$$32x-100+40\sqrt{x}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -12 med 10-2\sqrt{x}.

$$32x-100+40\sqrt{x}-120+24\sqrt{x}=36$$

Trekk fra 120 fra -100 for å få -220.

$$32x-220+40\sqrt{x}+24\sqrt{x}=36$$

Kombiner 40\sqrt{x} og 24\sqrt{x} for å få 64\sqrt{x}.

$$32x-220+64\sqrt{x}=36$$

Legg til 220 på begge sider.

$$32x+64\sqrt{x}=36+220$$

Legg sammen 36 og 220 for å få 256.

$$32x+64\sqrt{x}=256$$

Trekk fra 32x fra begge sider av ligningen.

$$64\sqrt{x}=256-32x$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(64\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Utvid \left(64\sqrt{x}\right)^{2}.

$$64^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Regn ut 64 opphøyd i 2 og få 4096.

$$4096\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x} opphøyd i 2 og få x.

$$4096x=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(-32x+256\right)^{2}.

$$4096x=1024x^{2}-16384x+65536$$

Trekk fra 1024x^{2} fra begge sider.

$$4096x-1024x^{2}=-16384x+65536$$

Legg til 16384x på begge sider.

$$4096x-1024x^{2}+16384x=65536$$

Kombiner 4096x og 16384x for å få 20480x.

$$20480x-1024x^{2}=65536$$

Trekk fra 65536 fra begge sider.

$$20480x-1024x^{2}-65536=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-1024x^{2}+20480x-65536=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1024 for a, 20480 for b og -65536 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{20480^{2}-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Kvadrer 20480.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1024.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400+4096\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Multipliser 4096 ganger -65536.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-268435456}}{2\left(-1024\right)}$$

Legg sammen 419430400 og -268435456.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{150994944}}{2\left(-1024\right)}$$

Ta kvadratroten av 150994944.

$$x=\frac{-20480±12288}{2\left(-1024\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1024.

$$x=\frac{-20480±12288}{-2048}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-20480±12288}{-2048} når ± er pluss. Legg sammen -20480 og 12288.

$$x=-\frac{8192}{-2048}$$

Del -8192 på -2048.

$$x=4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-20480±12288}{-2048} når ± er minus. Trekk fra 12288 fra -20480.

$$x=-\frac{32768}{-2048}$$

Del -32768 på -2048.

$$x=16$$

Ligningen er nå løst.

$$x=4 x=16$$

Erstatt 4 med x i ligningen 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

Forenkle. Verdien x=4 tilfredsstiller ligningen.

$$6=6$$

Erstatt 16 med x i ligningen 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 16}-6=10-2\sqrt{16}$$

Forenkle. Verdien x=16 oppfyller ikke formelen.

$$18=2$$

Erstatt 4 med x i ligningen 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

Forenkle. Verdien x=4 tilfredsstiller ligningen.

$$6=6$$

Ligningen 2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6 har en unik løsning.

$$x=4$$