Løs 2sqrt{6}(sqrt{18}-24sqrt{11/3})-2sqrt{3}(sqrt{24}+4)

$$2 \sqrt { 6 } ( \sqrt { 18 } - 24 \sqrt { 1 \frac { 1 } { 3 } } ) - 2 \sqrt { 3 } ( \sqrt { 24 } + 4 )$$

Evaluer

$$4\left(\sqrt{3}-27\sqrt{2}\right)\approx -145,806861506$$

Løsningstrinn

Faktoriser 18=3^{2}\times 2. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{3^{2}\times 2} som produktet av kvadrat rot \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Ta kvadratroten av 3^{2}.

$$2\sqrt{6}\left(3\sqrt{2}-24\sqrt{\frac{1\times 3+1}{3}}\right)-2\sqrt{3}\left(\sqrt{24}+4\right)$$

Multipliser 1 med 3 for å få 3.

$$2\sqrt{6}\left(3\sqrt{2}-24\sqrt{\frac{3+1}{3}}\right)-2\sqrt{3}\left(\sqrt{24}+4\right)$$

Legg sammen 3 og 1 for å få 4.

$$2\sqrt{6}\left(3\sqrt{2}-24\sqrt{\frac{4}{3}}\right)-2\sqrt{3}\left(\sqrt{24}+4\right)$$

Skriv om på kvadratroten av divisjonen \sqrt{\frac{4}{3}} som divisjonen av kvadratrøtter \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}.

$$2\sqrt{6}\left(3\sqrt{2}-24\times \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}\right)-2\sqrt{3}\left(\sqrt{24}+4\right)$$

Beregn kvadratroten av 4 og få 2.

$$2\sqrt{6}\left(3\sqrt{2}-24\times \frac{2}{\sqrt{3}}\right)-2\sqrt{3}\left(\sqrt{24}+4\right)$$

Gjør nevneren til \frac{2}{\sqrt{3}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{3}.

$$2\sqrt{6}\left(3\sqrt{2}-24\times \frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)-2\sqrt{3}\left(\sqrt{24}+4\right)$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$2\sqrt{6}\left(3\sqrt{2}-24\times \frac{2\sqrt{3}}{3}\right)-2\sqrt{3}\left(\sqrt{24}+4\right)$$

Opphev den største felles faktoren 3 i 24 og 3.

$$2\sqrt{6}\left(3\sqrt{2}-8\times 2\sqrt{3}\right)-2\sqrt{3}\left(\sqrt{24}+4\right)$$

Faktoriser 24=2^{2}\times 6. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{2^{2}\times 6} som produktet av kvadrat rot \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Ta kvadratroten av 2^{2}.

$$2\sqrt{6}\left(3\sqrt{2}-8\times 2\sqrt{3}\right)-2\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}+4\right)$$

Multipliser 8 med 2 for å få 16.

$$2\sqrt{6}\left(3\sqrt{2}-16\sqrt{3}\right)-2\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}+4\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2\sqrt{6} med 3\sqrt{2}-16\sqrt{3}.

$$6\sqrt{6}\sqrt{2}-32\sqrt{3}\sqrt{6}-2\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}+4\right)$$

Faktoriser 6=2\times 3. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{2\times 3} som produktet av kvadrat rot \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$6\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}-32\sqrt{3}\sqrt{6}-2\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}+4\right)$$

Multipliser \sqrt{2} med \sqrt{2} for å få 2.

$$6\times 2\sqrt{3}-32\sqrt{3}\sqrt{6}-2\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}+4\right)$$

Multipliser 6 med 2 for å få 12.

$$12\sqrt{3}-32\sqrt{3}\sqrt{6}-2\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}+4\right)$$

Faktoriser 6=3\times 2. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{3\times 2} som produktet av kvadrat rot \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$12\sqrt{3}-32\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}-2\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}+4\right)$$

Multipliser \sqrt{3} med \sqrt{3} for å få 3.

$$12\sqrt{3}-32\times 3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}+4\right)$$

Multipliser -32 med 3 for å få -96.

$$12\sqrt{3}-96\sqrt{2}-2\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}+4\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2\sqrt{3} med 2\sqrt{6}+4.

$$12\sqrt{3}-96\sqrt{2}-4\sqrt{3}\sqrt{6}-8\sqrt{3}$$

Faktoriser 6=3\times 2. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{3\times 2} som produktet av kvadrat rot \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$12\sqrt{3}-96\sqrt{2}-4\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}-8\sqrt{3}$$

Multipliser \sqrt{3} med \sqrt{3} for å få 3.

$$12\sqrt{3}-96\sqrt{2}-4\times 3\sqrt{2}-8\sqrt{3}$$

Multipliser -4 med 3 for å få -12.

$$12\sqrt{3}-96\sqrt{2}-12\sqrt{2}-8\sqrt{3}$$

Kombiner -96\sqrt{2} og -12\sqrt{2} for å få -108\sqrt{2}.

$$12\sqrt{3}-108\sqrt{2}-8\sqrt{3}$$

Kombiner 12\sqrt{3} og -8\sqrt{3} for å få 4\sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}-108\sqrt{2}$$

Faktoriser

$$4 {(\sqrt{3} - 27 \sqrt{2})} = -145,806861506$$