Løs 2sqrt{20}-sqrt{20}+3sqrt{20}-2sqrt{45}

$$2 \sqrt { 20 } - \sqrt { 20 } + 3 \sqrt { 20 } - 2 \sqrt { 45 }$$

Evaluer

$$2\sqrt{5}\approx 4,472135955$$

Løsningstrinn

Faktoriser 20=2^{2}\times 5. Skriv kvadratroten av produktet \sqrt{2^{2}\times 5} på nytt som produktet av kvadratrot \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Ta kvadratroten av 2^{2}.

$$2\times 2\sqrt{5}-\sqrt{20}+3\sqrt{20}-2\sqrt{45}$$

Multipliser 2 med 2 for å få 4.

$$4\sqrt{5}-\sqrt{20}+3\sqrt{20}-2\sqrt{45}$$

Faktoriser 20=2^{2}\times 5. Skriv kvadratroten av produktet \sqrt{2^{2}\times 5} på nytt som produktet av kvadratrot \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Ta kvadratroten av 2^{2}.

$$4\sqrt{5}-2\sqrt{5}+3\sqrt{20}-2\sqrt{45}$$

Kombiner 4\sqrt{5} og -2\sqrt{5} for å få 2\sqrt{5}.

$$2\sqrt{5}+3\sqrt{20}-2\sqrt{45}$$

Faktoriser 20=2^{2}\times 5. Skriv kvadratroten av produktet \sqrt{2^{2}\times 5} på nytt som produktet av kvadratrot \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Ta kvadratroten av 2^{2}.

$$2\sqrt{5}+3\times 2\sqrt{5}-2\sqrt{45}$$

Multipliser 3 med 2 for å få 6.

$$2\sqrt{5}+6\sqrt{5}-2\sqrt{45}$$

Kombiner 2\sqrt{5} og 6\sqrt{5} for å få 8\sqrt{5}.

$$8\sqrt{5}-2\sqrt{45}$$

Faktoriser 45=3^{2}\times 5. Skriv kvadratroten av produktet \sqrt{3^{2}\times 5} på nytt som produktet av kvadratrot \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Ta kvadratroten av 3^{2}.

$$8\sqrt{5}-2\times 3\sqrt{5}$$

Multipliser -2 med 3 for å få -6.

$$8\sqrt{5}-6\sqrt{5}$$

Kombiner 8\sqrt{5} og -6\sqrt{5} for å få 2\sqrt{5}.

$$2\sqrt{5}$$