Løs 2sqrt{12}-18sqrt{1/27}+3sqrt{148}

$$2 \sqrt { 12 } - 18 \sqrt { \frac { 1 } { 27 } } + 3 \sqrt { 148 }$$

Evaluer

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{111}+1\right)\approx 39,960676797$$

Løsningstrinn

Faktoriser 12=2^{2}\times 3. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{2^{2}\times 3} som produktet av kvadrat rot \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Ta kvadratroten av 2^{2}.

$$2\times 2\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

Multipliser 2 med 2 for å få 4.

$$4\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

Skriv om på kvadratroten av divisjonen \sqrt{\frac{1}{27}} som divisjonen av kvadratrøtter \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

Beregn kvadratroten av 1 og få 1.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

Faktoriser 27=3^{2}\times 3. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{3^{2}\times 3} som produktet av kvadrat rot \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Ta kvadratroten av 3^{2}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{3\sqrt{3}}+3\sqrt{148}$$

Gjør nevneren til \frac{1}{3\sqrt{3}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+3\sqrt{148}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\times 3}+3\sqrt{148}$$

Multipliser 3 med 3 for å få 9.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{9}+3\sqrt{148}$$

Opphev den største felles faktoren 9 i 18 og 9.

$$4\sqrt{3}-2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

Kombiner 4\sqrt{3} og -2\sqrt{3} for å få 2\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

Faktoriser 148=2^{2}\times 37. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{2^{2}\times 37} som produktet av kvadrat rot \sqrt{2^{2}}\sqrt{37}. Ta kvadratroten av 2^{2}.

$$2\sqrt{3}+3\times 2\sqrt{37}$$

Multipliser 3 med 2 for å få 6.

$$2\sqrt{3}+6\sqrt{37}$$