Løs 21-i/2+i=

$$2 \frac { 1 - i } { 2 + i } =$$

Evaluer

$$\frac{2}{5}-\frac{6}{5}i=0,4-1,2i$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner av \frac{1-i}{2+i} med komplekskonjugatet av nevneren 2-i.

$$2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)}$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}}$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{5}$$

Multipliser de komplekse tallene 1-i og 2-i slik du multipliserer binomer.

$$2\times \frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-i^{2}\right)}{5}$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$2\times \frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)}{5}$$

Utfør multiplikasjonene i 1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right).

$$2\times \frac{2-i-2i-1}{5}$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 2-i-2i-1.

$$2\times \frac{2-1+\left(-1-2\right)i}{5}$$

Utfør addisjonene i 2-1+\left(-1-2\right)i.

$$2\times \frac{1-3i}{5}$$

Del 1-3i på 5 for å få \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$2\left(\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i\right)$$

Multipliser 2 ganger \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$2\times \frac{1}{5}+2\times \left(-\frac{3}{5}i\right)$$

Gjør multiplikasjonene.

$$\frac{2}{5}-\frac{6}{5}i$$

Reell del

$$\frac{2}{5} = 0,4$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner av \frac{1-i}{2+i} med komplekskonjugatet av nevneren 2-i.

$$Re(2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)})$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}})$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$Re(2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{5})$$

Multipliser de komplekse tallene 1-i og 2-i slik du multipliserer binomer.

$$Re(2\times \frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-i^{2}\right)}{5})$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$Re(2\times \frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)}{5})$$

Utfør multiplikasjonene i 1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right).

$$Re(2\times \frac{2-i-2i-1}{5})$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 2-i-2i-1.

$$Re(2\times \frac{2-1+\left(-1-2\right)i}{5})$$

Utfør addisjonene i 2-1+\left(-1-2\right)i.

$$Re(2\times \frac{1-3i}{5})$$

Del 1-3i på 5 for å få \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$Re(2\left(\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i\right))$$

Multipliser 2 ganger \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$Re(2\times \frac{1}{5}+2\times \left(-\frac{3}{5}i\right))$$

Utfør multiplikasjonene i 2\times \frac{1}{5}+2\times \left(-\frac{3}{5}i\right).

$$Re(\frac{2}{5}-\frac{6}{5}i)$$

Den reelle delen av \frac{2}{5}-\frac{6}{5}i er \frac{2}{5}.

$$\frac{2}{5}$$