Løs 2*e^3x+4=5

$$2 \cdot e ^ { 3 x + 4 } = 5$$

Løs for x

$$x=\frac{\ln(\frac{5}{2})-4}{3}\approx -1,027903089$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$2e^{3x+4}=5$$

Del begge sidene på 2.

$$e^{3x+4}=\frac{5}{2}$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(e^{3x+4})=\log(\frac{5}{2})$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$\left(3x+4\right)\log(e)=\log(\frac{5}{2})$$

Del begge sidene på \log(e).

$$3x+4=\frac{\log(\frac{5}{2})}{\log(e)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x+4=\log_{e}\left(\frac{5}{2}\right)$$

Trekk fra 4 fra begge sider av ligningen.

$$3x=\ln(\frac{5}{2})-4$$

Del begge sidene på 3.

$$x=\frac{\ln(\frac{5}{2})-4}{3}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3}+\frac{\ln(\frac{5}{2})-4}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$