Løs 2*(x+7)=(x+2)^2

$$2 \cdot ( x + 7 ) = ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-1\approx 2,31662479$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right)\approx -4,31662479$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med x+7.

$$2x+14=\left(x+2\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+2\right)^{2}.

$$2x+14=x^{2}+4x+4$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$2x+14-x^{2}=4x+4$$

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$2x+14-x^{2}-4x=4$$

Kombiner 2x og -4x for å få -2x.

$$-2x+14-x^{2}=4$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$-2x+14-x^{2}-4=0$$

Trekk fra 4 fra 14 for å få 10.

$$-2x+10-x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}-2x+10=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, -2 for b og 10 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+40}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 4 og 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 44.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+2}{-2}$$

Del 2+2\sqrt{11} på -2.

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right)$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{11} fra 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{11}}{-2}$$

Del 2-2\sqrt{11} på -2.

$$x=\sqrt{11}-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right) x=\sqrt{11}-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med x+7.

$$2x+14=\left(x+2\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+2\right)^{2}.

$$2x+14=x^{2}+4x+4$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$2x+14-x^{2}=4x+4$$

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$2x+14-x^{2}-4x=4$$

Kombiner 2x og -4x for å få -2x.

$$-2x+14-x^{2}=4$$

Trekk fra 14 fra begge sider.

$$-2x-x^{2}=4-14$$

Trekk fra 14 fra 4 for å få -10.

$$-2x-x^{2}=-10$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-10$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{10}{-1}$$

Del -2 på -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{10}{-1}$$

Del -10 på -1.

$$x^{2}+2x=10$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=10+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$x^{2}+2x+1=10+1$$

Legg sammen 10 og 1.

$$x^{2}+2x+1=11$$

Faktoriser x^{2}+2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=11$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Forenkle.

$$x+1=\sqrt{11} x+1=-\sqrt{11}$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{11}-1 x=-\sqrt{11}-1$$

Løs for x

$$x=\sqrt{11}-1\approx 2,31662479$$

$$x=-\sqrt{11}-1\approx -4,31662479$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med x+7.

$$2x+14=\left(x+2\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+2\right)^{2}.

$$2x+14=x^{2}+4x+4$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$2x+14-x^{2}=4x+4$$

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$2x+14-x^{2}-4x=4$$

Kombiner 2x og -4x for å få -2x.

$$-2x+14-x^{2}=4$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$-2x+14-x^{2}-4=0$$

Trekk fra 4 fra 14 for å få 10.

$$-2x+10-x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}-2x+10=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, -2 for b og 10 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+40}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 4 og 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 44.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+2}{-2}$$

Del 2+2\sqrt{11} på -2.

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right)$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{11} fra 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{11}}{-2}$$

Del 2-2\sqrt{11} på -2.

$$x=\sqrt{11}-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right) x=\sqrt{11}-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med x+7.

$$2x+14=\left(x+2\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+2\right)^{2}.

$$2x+14=x^{2}+4x+4$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$2x+14-x^{2}=4x+4$$

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$2x+14-x^{2}-4x=4$$

Kombiner 2x og -4x for å få -2x.

$$-2x+14-x^{2}=4$$

Trekk fra 14 fra begge sider.

$$-2x-x^{2}=4-14$$

Trekk fra 14 fra 4 for å få -10.

$$-2x-x^{2}=-10$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-10$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{10}{-1}$$

Del -2 på -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{10}{-1}$$

Del -10 på -1.

$$x^{2}+2x=10$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=10+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$x^{2}+2x+1=10+1$$

Legg sammen 10 og 1.

$$x^{2}+2x+1=11$$

Faktoriser x^{2}+2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=11$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Forenkle.

$$x+1=\sqrt{11} x+1=-\sqrt{11}$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{11}-1 x=-\sqrt{11}-1$$