Løs 2*(a^2-9)+a=15

$$2 \cdot ( a ^ { 2 } - 9 ) + a = 15$$

Løs for a

$$a = \frac{\sqrt{265} - 1}{4} \approx 3,819705149$$

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}\approx -4,319705149$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med a^{2}-9.

$$2a^{2}-18+a=15$$

Trekk fra 15 fra begge sider.

$$2a^{2}-18+a-15=0$$

Trekk fra 15 fra -18 for å få -33.

$$2a^{2}-33+a=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2a^{2}+a-33=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 1 for b og -33 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -33.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+264}}{2\times 2}$$

Legg sammen 1 og 264.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} når ± er pluss. Legg sammen -1 og \sqrt{265}.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{265} fra -1.

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med a^{2}-9.

$$2a^{2}-18+a=15$$

Legg til 18 på begge sider.

$$2a^{2}+a=15+18$$

Legg sammen 15 og 18 for å få 33.

$$2a^{2}+a=33$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2a^{2}+a}{2}=\frac{33}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a=\frac{33}{2}$$

Del \frac{1}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{33}{2}+\frac{1}{16}$$

Legg sammen \frac{33}{2} og \frac{1}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{265}{16}$$

Faktoriser a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{265}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{16}}$$

Forenkle.

$$a+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{265}}{4} a+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{265}}{4}$$

Trekk fra \frac{1}{4} fra begge sider av ligningen.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$