Løs 2*(3x+4)-2*(5x+2)=3:(2x+2)+4*(4x+10)

$$2 \cdot ( 3 x + 4 ) - 2 \cdot ( 5 x + 2 ) = 3 : ( 2 x + 2 ) + 4 \cdot ( 4 x + 10 )$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1,108452405$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1,691547595$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik -1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med 2\left(x+1\right).

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Multipliser 2 med 2 for å få 4.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med 3x+4.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 12x+16 med x+1 og kombinere like ledd.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Multipliser -2 med 2 for å få -4.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -4 med 5x+2.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -20x-8 med x+1 og kombinere like ledd.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Kombiner 12x^{2} og -20x^{2} for å få -8x^{2}.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Kombiner 28x og -28x for å få 0.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Trekk fra 8 fra 16 for å få 8.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Multipliser 4 med 2 for å få 8.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 8 med 4x+10.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 32x+80 med x+1 og kombinere like ledd.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

Legg sammen 3 og 80 for å få 83.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

Trekk fra 83 fra begge sider.

$$-8x^{2}+8-83=32x^{2}+112x$$

Trekk fra 83 fra 8 for å få -75.

$$-8x^{2}-75=32x^{2}+112x$$

Trekk fra 32x^{2} fra begge sider.

$$-8x^{2}-75-32x^{2}=112x$$

Kombiner -8x^{2} og -32x^{2} for å få -40x^{2}.

$$-40x^{2}-75=112x$$

Trekk fra 112x fra begge sider.

$$-40x^{2}-75-112x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-40x^{2}-112x-75=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -40 for a, -112 for b og -75 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{\left(-112\right)^{2}-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Kvadrer -112.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Multipliser -4 ganger -40.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544+160\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Multipliser 160 ganger -75.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-12000}}{2\left(-40\right)}$$

Legg sammen 12544 og -12000.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{544}}{2\left(-40\right)}$$

Ta kvadratroten av 544.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

Det motsatte av -112 er 112.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

Multipliser 2 ganger -40.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} når ± er pluss. Legg sammen 112 og 4\sqrt{34}.

$$x=\frac{4\sqrt{34}+112}{-80}$$

Del 112+4\sqrt{34} på -80.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{34} fra 112.

$$x=\frac{112-4\sqrt{34}}{-80}$$

Del 112-4\sqrt{34} på -80.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik -1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med 2\left(x+1\right).

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Multipliser 2 med 2 for å få 4.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med 3x+4.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 12x+16 med x+1 og kombinere like ledd.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Multipliser -2 med 2 for å få -4.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -4 med 5x+2.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -20x-8 med x+1 og kombinere like ledd.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Kombiner 12x^{2} og -20x^{2} for å få -8x^{2}.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Kombiner 28x og -28x for å få 0.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Trekk fra 8 fra 16 for å få 8.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Multipliser 4 med 2 for å få 8.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 8 med 4x+10.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 32x+80 med x+1 og kombinere like ledd.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

Legg sammen 3 og 80 for å få 83.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

Trekk fra 32x^{2} fra begge sider.

$$-8x^{2}+8-32x^{2}=83+112x$$

Kombiner -8x^{2} og -32x^{2} for å få -40x^{2}.

$$-40x^{2}+8=83+112x$$

Trekk fra 112x fra begge sider.

$$-40x^{2}+8-112x=83$$

Trekk fra 8 fra begge sider.

$$-40x^{2}-112x=83-8$$

Trekk fra 8 fra 83 for å få 75.

$$-40x^{2}-112x=75$$

Del begge sidene på -40.

$$\frac{-40x^{2}-112x}{-40}=\frac{75}{-40}$$

Hvis du deler på -40, gjør du om gangingen med -40.

$$x^{2}+\left(-\frac{112}{-40}\right)x=\frac{75}{-40}$$

Forkort brøken \frac{-112}{-40} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 8.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=\frac{75}{-40}$$

Forkort brøken \frac{75}{-40} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 5.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{15}{8}$$

Del \frac{14}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{7}{5}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{7}{5} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{7}{5} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{15}{8}+\frac{49}{25}$$

Legg sammen -\frac{15}{8} og \frac{49}{25} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{17}{200}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{17}{200}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{200}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{\sqrt{34}}{20} x+\frac{7}{5}=-\frac{\sqrt{34}}{20}$$

Trekk fra \frac{7}{5} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$