Løs 2^x+1+1=100001_{2}

$$2 ^ { x + 1 } + 1 = 100001 _ { 2 }$$

Løs for x

$$x=5\log_{2}\left(5\right)+4\approx 15,609640474$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$2^{x+1}+1=100001$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$2^{x+1}=100000$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(2^{x+1})=\log(100000)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$\left(x+1\right)\log(2)=\log(100000)$$

Del begge sidene på \log(2).

$$x+1=\frac{\log(100000)}{\log(2)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{2}\left(100000\right)$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$x=5\log_{2}\left(10\right)-1$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+5\log_{2}\left(5\right)+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$