Løs 2^2x+3=8

$$2 ^ { 2 x + 3 } = 8$$

Løs for x

$$x=0$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$2^{2x+3}=8$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(2^{2x+3})=\log(8)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$\left(2x+3\right)\log(2)=\log(8)$$

Del begge sidene på \log(2).

$$2x+3=\frac{\log(8)}{\log(2)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+3=\log_{2}\left(8\right)$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$2x=3-3$$

Del begge sidene på 2.

$$x=\frac{0}{2}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$