Løs 2^-8x=3

$$2 ^ { - 8 x } = 3$$

Løs for x

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{8}\approx -0,198120313$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$2^{-8x}=3$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(2^{-8x})=\log(3)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$-8x\log(2)=\log(3)$$

Del begge sidene på \log(2).

$$-8x=\frac{\log(3)}{\log(2)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-8x=\log_{2}\left(3\right)$$

Del begge sidene på -8.

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{-8}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\frac{\pi n_{1}i}{4\ln(2)}-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{8}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$