Løs 2^-2x=8

$$2 ^ { - 2 x } = 8$$

Løs for x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$2^{-2x}=8$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(2^{-2x})=\log(8)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$-2x\log(2)=\log(8)$$

Del begge sidene på \log(2).

$$-2x=\frac{\log(8)}{\log(2)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-2x=\log_{2}\left(8\right)$$

Del begge sidene på -2.

$$x=\frac{3}{-2}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}}{\ln(2)}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$