Løs 2=1065^n

$$2 = 1065 ^ { n }$$

Løs for n

$$n=\log_{1065}\left(2\right)\approx 0,099436813$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$1065^{n}=2$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(1065^{n})=\log(2)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$n\log(1065)=\log(2)$$

Del begge sidene på \log(1065).

$$n=\frac{\log(2)}{\log(1065)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{1065}\left(2\right)$$

Løs for n (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1065)}+\log_{1065}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$