Løs 2=-1/4x^2+5/2x

$$2 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } x$$

Løs for x

$$x=\sqrt{17}+5\approx 9,123105626$$

$$x=5-\sqrt{17}\approx 0,876894374$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Trekk fra 2 fra begge sider.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x-2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -\frac{1}{4} for a, \frac{5}{2} for b og -2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Kvadrer \frac{5}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Multipliser -4 ganger -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Legg sammen \frac{25}{4} og -2.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{17}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Ta kvadratroten av \frac{17}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Multipliser 2 ganger -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} når ± er pluss. Legg sammen -\frac{5}{2} og \frac{\sqrt{17}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

Del \frac{-5+\sqrt{17}}{2} på -\frac{1}{2} ved å multiplisere \frac{-5+\sqrt{17}}{2} med den resiproke verdien av -\frac{1}{2}.

$$x=5-\sqrt{17}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} når ± er minus. Trekk fra \frac{\sqrt{17}}{2} fra -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

Del \frac{-5-\sqrt{17}}{2} på -\frac{1}{2} ved å multiplisere \frac{-5-\sqrt{17}}{2} med den resiproke verdien av -\frac{1}{2}.

$$x=\sqrt{17}+5$$

Ligningen er nå løst.

$$x=5-\sqrt{17} x=\sqrt{17}+5$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Multipliser begge sider med -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x}{-\frac{1}{4}}=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Hvis du deler på -\frac{1}{4}, gjør du om gangingen med -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}}x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Del \frac{5}{2} på -\frac{1}{4} ved å multiplisere \frac{5}{2} med den resiproke verdien av -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-10x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Del 2 på -\frac{1}{4} ved å multiplisere 2 med den resiproke verdien av -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-10x=-8$$

Del -10, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -5. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -5 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-8+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrer -5.

$$x^{2}-10x+25=-8+25$$

Legg sammen -8 og 25.

$$x^{2}-10x+25=17$$

Faktoriser x^{2}-10x+25. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=17$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Forenkle.

$$x-5=\sqrt{17} x-5=-\sqrt{17}$$

Legg til 5 på begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{17}+5 x=5-\sqrt{17}$$