Løs 2+y(1-3y)=y(y-3)

$$2 + y ( 1 - 3 y ) = y ( y - 3 )$$

Løs for y

$$y = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1,366025404$$

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0,366025404$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere y med 1-3y.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere y med y-3.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

Trekk fra y^{2} fra begge sider.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

Kombiner -3y^{2} og -y^{2} for å få -4y^{2}.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

Legg til 3y på begge sider.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

Kombiner y og 3y for å få 4y.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-4y^{2}+4y+2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -4 for a, 4 for b og 2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrer 4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser -4 ganger -4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser 16 ganger 2.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2\left(-4\right)}$$

Legg sammen 16 og 32.

$$y=\frac{-4±\sqrt{48}}{2\left(-4\right)}$$

Ta kvadratroten av 48.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser 2 ganger -4.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 4\sqrt{3}.

$$y=\frac{4\sqrt{3}-4}{-8}$$

Del -4+4\sqrt{3} på -8.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{3} fra -4.

$$y=\frac{-4\sqrt{3}-4}{-8}$$

Del -4-4\sqrt{3} på -8.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2} y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere y med 1-3y.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere y med y-3.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

Trekk fra y^{2} fra begge sider.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

Kombiner -3y^{2} og -y^{2} for å få -4y^{2}.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

Legg til 3y på begge sider.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

Kombiner y og 3y for å få 4y.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

Trekk fra 2 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$4y-4y^{2}=-2$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-4y^{2}+4y=-2$$

Del begge sidene på -4.

$$\frac{-4y^{2}+4y}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Hvis du deler på -4, gjør du om gangingen med -4.

$$y^{2}+\frac{4}{-4}y=-\frac{2}{-4}$$

Del 4 på -4.

$$y^{2}-y=-\frac{2}{-4}$$

Forkort brøken \frac{-2}{-4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$y^{2}-y=\frac{1}{2}$$

Del -1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Legg sammen \frac{1}{2} og \frac{1}{4} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Faktoriser y^{2}-y+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Forenkle.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Legg til \frac{1}{2} på begge sider av ligningen.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$