Løs 2+8x-5x^2

$$2 + 8 x - 5 x ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$-5\left(x-\frac{4-\sqrt{26}}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{26}+4}{5}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+8x+2=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-5\right)\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrer 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser -4 ganger -5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+20\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser 20 ganger 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+40}}{2\left(-5\right)}$$

Legg sammen 64 og 40.

$$x=\frac{-8±\sqrt{104}}{2\left(-5\right)}$$

Ta kvadratroten av 104.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{26}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser 2 ganger -5.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{26}}{-10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±2\sqrt{26}}{-10} når ± er pluss. Legg sammen -8 og 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-8}{-10}$$

Del -8+2\sqrt{26} på -10.

$$x=\frac{4-\sqrt{26}}{5}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±2\sqrt{26}}{-10} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{26} fra -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-8}{-10}$$

Del -8-2\sqrt{26} på -10.

$$x=\frac{\sqrt{26}+4}{5}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{4-\sqrt{26}}{5} med x_{1} og \frac{4+\sqrt{26}}{5} med x_{2}.

$$-5x^{2}+8x+2=-5\left(x-\frac{4-\sqrt{26}}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{26}+4}{5}\right)$$

Evaluer

$$2+8x-5x^{2}$$