Løs 2+8x+4x^2

$$2 + 8 x + 4 x ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$4\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Kvadrer 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 2}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 4}$$

Legg sammen 64 og -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 32.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} når ± er pluss. Legg sammen -8 og 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{8}$$

Del -8+4\sqrt{2} på 8.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{2} fra -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{8}$$

Del -8-4\sqrt{2} på 8.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -1+\frac{\sqrt{2}}{2} med x_{1} og -1-\frac{\sqrt{2}}{2} med x_{2}.

$$4x^{2}+8x+2=4\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)$$

Evaluer

$$4x^{2}+8x+2$$