Løs 2+3x-4x^2=0

$$2 + 3 x - 4 x ^ { 2 } = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1,17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0,42539053$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -4 for a, 3 for b og 2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrer 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser -4 ganger -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser 16 ganger 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

Legg sammen 9 og 32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser 2 ganger -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} når ± er pluss. Legg sammen -3 og \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-8}$$

Del -3+\sqrt{41} på -8.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{41} fra -3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-8}$$

Del -3-\sqrt{41} på -8.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8} x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$-4x^{2}+3x+2-2=-2$$

Når du trekker fra 2 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-4x^{2}+3x=-2$$

Del begge sidene på -4.

$$\frac{-4x^{2}+3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Hvis du deler på -4, gjør du om gangingen med -4.

$$x^{2}+\frac{3}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

Del 3 på -4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

Forkort brøken \frac{-2}{-4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Del -\frac{3}{4}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{8}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{8} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{8} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Legg sammen \frac{1}{2} og \frac{9}{64} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Legg til \frac{3}{8} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$