Løs 2+3t=2t^2

$$2 + 3 t = 2 t ^ { 2 }$$

Løs for t

$$t=2$$

$$t=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 2t^{2} fra begge sider.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -2t^{2}+at+bt+2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -4.

$$-1,4 -2,2$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Løsningen er paret som gir Summer 3.

$$a=4 b=-1$$

Skriv om -2t^{2}+3t+2 som \left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right).

$$\left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right)$$

Faktorer ut 2t i -2t^{2}+4t.

$$2t\left(-t+2\right)-t+2$$

Faktorer ut det felles leddet -t+2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-t+2\right)\left(2t+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse -t+2=0 og 2t+1=0.

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 2t^{2} fra begge sider.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, 3 for b og 2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger 2.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 9 og 16.

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av 25.

$$t=\frac{-3±5}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$t=\frac{-3±5}{-4}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-3±5}{-4} når ± er pluss. Legg sammen -3 og 5.

$$t=\frac{2}{-4}$$

Forkort brøken \frac{2}{-4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$t=-\frac{1}{2}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-3±5}{-4} når ± er minus. Trekk fra 5 fra -3.

$$t=-\frac{8}{-4}$$

Del -8 på -4.

$$t=2$$

Ligningen er nå løst.

$$t=-\frac{1}{2} t=2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 2t^{2} fra begge sider.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

Trekk fra 2 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$3t-2t^{2}=-2$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-2t^{2}+3t=-2$$

Del begge sidene på -2.

$$\frac{-2t^{2}+3t}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

Hvis du deler på -2, gjør du om gangingen med -2.

$$t^{2}+\frac{3}{-2}t=-\frac{2}{-2}$$

Del 3 på -2.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=-\frac{2}{-2}$$

Del -2 på -2.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=1$$

Del -\frac{3}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Legg sammen 1 og \frac{9}{16}.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktoriser t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Forenkle.

$$t-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Legg til \frac{3}{4} på begge sider av ligningen.

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$