Løs 2+sqrt{3x-1}=3x-1

$$2 + \sqrt { 3 x - 1 } = 3 x - 1$$

Løs for x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Løsningstrinn

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$\sqrt{3x-1}=3x-1-2$$

Trekk fra 2 fra -1 for å få -3.

$$\sqrt{3x-1}=3x-3$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{3x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{3x-1} opphøyd i 2 og få 3x-1.

$$3x-1=\left(3x-3\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(3x-3\right)^{2}.

$$3x-1=9x^{2}-18x+9$$

Trekk fra 9x^{2} fra begge sider.

$$3x-1-9x^{2}=-18x+9$$

Legg til 18x på begge sider.

$$3x-1-9x^{2}+18x=9$$

Kombiner 3x og 18x for å få 21x.

$$21x-1-9x^{2}=9$$

Trekk fra 9 fra begge sider.

$$21x-1-9x^{2}-9=0$$

Trekk fra 9 fra -1 for å få -10.

$$21x-10-9x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-9x^{2}+21x-10=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -9x^{2}+ax+bx-10. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=21 ab=-9\left(-10\right)=90$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 90.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

Løsningen er paret som gir Summer 21.

$$a=15 b=6$$

Skriv om -9x^{2}+21x-10 som \left(-9x^{2}+15x\right)+\left(6x-10\right).

$$\left(-9x^{2}+15x\right)+\left(6x-10\right)$$

Faktor ut -3x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$-3x\left(3x-5\right)+2\left(3x-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 3x-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3x-5\right)\left(-3x+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 3x-5=0 og -3x+2=0.

$$x=\frac{5}{3} x=\frac{2}{3}$$

Erstatt \frac{5}{3} med x i ligningen 2+\sqrt{3x-1}=3x-1.

$$2+\sqrt{3\times \frac{5}{3}-1}=3\times \frac{5}{3}-1$$

Forenkle. Verdien x=\frac{5}{3} tilfredsstiller ligningen.

$$4=4$$

Erstatt \frac{2}{3} med x i ligningen 2+\sqrt{3x-1}=3x-1.

$$2+\sqrt{3\times \frac{2}{3}-1}=3\times \frac{2}{3}-1$$

Forenkle. Verdien x=\frac{2}{3} oppfyller ikke formelen.

$$3=1$$

Ligningen \sqrt{3x-1}=3x-3 har en unik løsning.

$$x=\frac{5}{3}$$