Løs 2+1/1-frac{1{x+1}}

$$2 + \frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { x + 1 } }$$

Evaluer

$$3+\frac{1}{x}$$

Korte løsningstrinn

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser 1 ganger \frac{x+1}{x+1}.

$$2+\frac{1}{\frac{x+1}{x+1}-\frac{1}{x+1}}$$

Siden \frac{x+1}{x+1} og \frac{1}{x+1} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$2+\frac{1}{\frac{x+1-1}{x+1}}$$

Kombiner like ledd i x+1-1.

$$2+\frac{1}{\frac{x}{x+1}}$$

Del 1 på \frac{x}{x+1} ved å multiplisere 1 med den resiproke verdien av \frac{x}{x+1}.

$$2+\frac{x+1}{x}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser 2 ganger \frac{x}{x}.

$$\frac{2x}{x}+\frac{x+1}{x}$$

Siden \frac{2x}{x} og \frac{x+1}{x} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{2x+x+1}{x}$$

Kombiner like ledd i 2x+x+1.

$$\frac{3x+1}{x}$$

Differensier med hensyn til x

$$-\frac{1}{x^{2}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av produktregelen for derivasjon

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser 1 ganger \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{1}{\frac{x+1}{x+1}-\frac{1}{x+1}})$$

Siden \frac{x+1}{x+1} og \frac{1}{x+1} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{1}{\frac{x+1-1}{x+1}})$$

Kombiner like ledd i x+1-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{1}{\frac{x}{x+1}})$$

Del 1 på \frac{x}{x+1} ved å multiplisere 1 med den resiproke verdien av \frac{x}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{x+1}{x})$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser 2 ganger \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{x}+\frac{x+1}{x})$$

Siden \frac{2x}{x} og \frac{x+1}{x} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+x+1}{x})$$

Kombiner like ledd i 2x+x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x+1}{x})$$

For to differensierbare funksjoner er den deriverte av produktet av to funksjoner den første funksjonen multiplisert med den deriverte av den andre funksjonen pluss den andre funksjonen ganger den deriverte av den første funksjonen.

$$\left(3x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x})+\frac{1}{x}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}+1)$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\left(3x^{1}+1\right)\left(-1\right)x^{-1-1}+\frac{1}{x}\times 3x^{1-1}$$

Forenkle.

$$\left(3x^{1}+1\right)\left(-1\right)x^{-2}+\frac{1}{x}\times 3x^{0}$$

Multipliser 3x^{1}+1 ganger -x^{-2}.

$$3x^{1}\left(-1\right)x^{-2}-x^{-2}+\frac{1}{x}\times 3x^{0}$$

Hvis du vil multiplisere potensen av samme grunntall, kan du legge til eksponentene deres.

$$-3x^{1-2}-x^{-2}+3\times \frac{1}{x}$$

Forenkle.

$$-3\times \frac{1}{x}-x^{-2}+3\times \frac{1}{x}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kvotientregeln for derivasjon

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser 1 ganger \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{1}{\frac{x+1}{x+1}-\frac{1}{x+1}})$$

Siden \frac{x+1}{x+1} og \frac{1}{x+1} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{1}{\frac{x+1-1}{x+1}})$$

Kombiner like ledd i x+1-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{1}{\frac{x}{x+1}})$$

Del 1 på \frac{x}{x+1} ved å multiplisere 1 med den resiproke verdien av \frac{x}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{x+1}{x})$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser 2 ganger \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{x}+\frac{x+1}{x})$$

Siden \frac{2x}{x} og \frac{x+1}{x} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+x+1}{x})$$

Kombiner like ledd i 2x+x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x+1}{x})$$

For to differensierbare funksjoner er den deriverte av kvotienten av to funksjoner nevneren multiplisert med den deriverte av telleren minus telleren multiplisert med den deriverte av nevneren, delt på nevneren i andre.

$$\frac{x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}+1)-\left(3x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{x^{1}\times 3x^{1-1}-\left(3x^{1}+1\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{x^{1}\times 3x^{0}-\left(3x^{1}+1\right)x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Utvid ved bruk av den distributive lov.

$$\frac{x^{1}\times 3x^{0}-\left(3x^{1}x^{0}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Hvis du vil multiplisere potensen av samme grunntall, kan du legge til eksponentene deres.

$$\frac{3x^{1}-\left(3x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Fjerne unødvendige parenteser.

$$\frac{3x^{1}-3x^{1}-x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Kombiner like ledd.

$$\frac{\left(3-3\right)x^{1}-x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Trekk fra 3 fra 3.

$$-\frac{x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Hvis du vil opphøye produktet av to eller flere tall i en potens, opphøyer du hvert tall i potensen og tar produktet.

$$-\frac{x^{0}}{1^{2}x^{2}}$$

Opphøy 1 til potensen 2.

$$-\frac{x^{0}}{x^{2}}$$

Multipliser 1 ganger 2.

$$\frac{-x^{0}}{x^{2}}$$

Hvis du vil dele potensen av samme grunntall, trekker du nevnerens eksponent fra tellerens eksponent.

$$\left(-\frac{1}{1}\right)x^{-2}$$

Gjør aritmetikken.

$$-x^{-2}$$