Løs 2+[(2sqrt{3}-3sqrt{2})^2:6]*(5+2sqrt{6})

$$2 + [ ( 2 \sqrt { 3 } - 3 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } : 6 ] \cdot ( 5 + 2 \sqrt { 6 } )$$

Evaluer

$$3$$

Løsningstrinn

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(2\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$2+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-12\sqrt{3}\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{6}\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$2+\frac{4\times 3-12\sqrt{3}\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{6}\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

Multipliser 4 med 3 for å få 12.

$$2+\frac{12-12\sqrt{3}\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{6}\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

Hvis du vil multiplisere \sqrt{3} og \sqrt{2}, multipliserer du tallene under kvadrat roten.

$$2+\frac{12-12\sqrt{6}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{6}\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$2+\frac{12-12\sqrt{6}+9\times 2}{6}\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

Multipliser 9 med 2 for å få 18.

$$2+\frac{12-12\sqrt{6}+18}{6}\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

Legg sammen 12 og 18 for å få 30.

$$2+\frac{30-12\sqrt{6}}{6}\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

Del hvert ledd av 30-12\sqrt{6} på 6 for å få 5-2\sqrt{6}.

$$2+\left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

Vurder \left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 5.

$$2+25-\left(2\sqrt{6}\right)^{2}$$

Utvid \left(2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$2+25-2^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$2+25-4\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Kvadratrota av \sqrt{6} er 6.

$$2+25-4\times 6$$

Multipliser 4 med 6 for å få 24.

$$2+25-24$$

Trekk fra 24 fra 25 for å få 1.

$$2+1$$

Legg sammen 2 og 1 for å få 3.

$$3$$

Faktoriser

$$3$$