Løs 196=2x^2+16+8x+x^2+4x

$$196 = 2 x ^ { 2 } + 16 + 8 x + x ^ { 2 } + 4 x$$

Løs for x

$$x=-10$$

$$x=6$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Kombiner 2x^{2} og x^{2} for å få 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Kombiner 8x og 4x for å få 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Trekk fra 196 fra begge sider.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

Trekk fra 196 fra 16 for å få -180.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

Del begge sidene på 3.

$$x^{2}-60+4x=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$x^{2}+4x-60=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-60. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Løsningen er paret som gir Summer 4.

$$a=-6 b=10$$

Skriv om x^{2}+4x-60 som \left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right)$$

Faktor ut x i den første og 10 i den andre gruppen.

$$x\left(x-6\right)+10\left(x-6\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-6 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-6\right)\left(x+10\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-6=0 og x+10=0.

$$x=6 x=-10$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kombiner 2x^{2} og x^{2} for å få 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Kombiner 8x og 4x for å få 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Trekk fra 196 fra begge sider.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

Trekk fra 196 fra 16 for å få -180.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$3x^{2}+12x-180=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, 12 for b og -180 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -180.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2160}}{2\times 3}$$

Legg sammen 144 og 2160.

$$x=\frac{-12±\sqrt{2304}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 2304.

$$x=\frac{-12±48}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{-12±48}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±48}{6} når ± er pluss. Legg sammen -12 og 48.

$$x=\frac{36}{6}$$

Del 36 på 6.

$$x=6$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±48}{6} når ± er minus. Trekk fra 48 fra -12.

$$x=-\frac{60}{6}$$

Del -60 på 6.

$$x=-10$$

Ligningen er nå løst.

$$x=6 x=-10$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Kombiner 2x^{2} og x^{2} for å få 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Kombiner 8x og 4x for å få 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Trekk fra 16 fra begge sider.

$$3x^{2}+12x=196-16$$

Trekk fra 16 fra 196 for å få 180.

$$3x^{2}+12x=180$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{180}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{180}{3}$$

Del 12 på 3.

$$x^{2}+4x=\frac{180}{3}$$

Del 180 på 3.

$$x^{2}+4x=60$$

Del 4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+4x+2^{2}=60+2^{2}$$

Kvadrer 2.

$$x^{2}+4x+4=60+4$$

Legg sammen 60 og 4.

$$x^{2}+4x+4=64$$

Faktoriser x^{2}+4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=64$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Forenkle.

$$x+2=8 x+2=-8$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$x=6 x=-10$$