Løs 19-x^2-4x-1=0

$$19 - x ^ { 2 } - 4 x - 1 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{22}-2\approx 2,69041576$$

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right)\approx -6,69041576$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}-4x+18=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, -4 for b og 18 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 18.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 16 og 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 88.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen 4 og 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{-2}$$

Del 4+2\sqrt{22} på -2.

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right)$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{22} fra 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{-2}$$

Del 4-2\sqrt{22} på -2.

$$x=\sqrt{22}-2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right) x=\sqrt{22}-2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-4x+18=0$$

Trekk fra 18 fra begge sider av ligningen.

$$-x^{2}-4x+18-18=-18$$

Når du trekker fra 18 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-x^{2}-4x=-18$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{18}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{18}{-1}$$

Del -4 på -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{18}{-1}$$

Del -18 på -1.

$$x^{2}+4x=18$$

Del 4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+4x+2^{2}=18+2^{2}$$

Kvadrer 2.

$$x^{2}+4x+4=18+4$$

Legg sammen 18 og 4.

$$x^{2}+4x+4=22$$

Faktoriser x^{2}+4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=22$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Forenkle.

$$x+2=\sqrt{22} x+2=-\sqrt{22}$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{22}-2 x=-\sqrt{22}-2$$

Løs for x

$$x=\sqrt{22}-2\approx 2,69041576$$

$$x=-\sqrt{22}-2\approx -6,69041576$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 1 fra 19 for å få 18.

$$18-x^{2}-4x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}-4x+18=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, -4 for b og 18 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 18.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 16 og 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 88.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen 4 og 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{-2}$$

Del 4+2\sqrt{22} på -2.

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right)$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{22} fra 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{-2}$$

Del 4-2\sqrt{22} på -2.

$$x=\sqrt{22}-2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right) x=\sqrt{22}-2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 1 fra 19 for å få 18.

$$18-x^{2}-4x=0$$

Trekk fra 18 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$-x^{2}-4x=-18$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{18}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{18}{-1}$$

Del -4 på -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{18}{-1}$$

Del -18 på -1.

$$x^{2}+4x=18$$

Del 4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+4x+2^{2}=18+2^{2}$$

Kvadrer 2.

$$x^{2}+4x+4=18+4$$

Legg sammen 18 og 4.

$$x^{2}+4x+4=22$$

Faktoriser x^{2}+4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=22$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Forenkle.

$$x+2=\sqrt{22} x+2=-\sqrt{22}$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{22}-2 x=-\sqrt{22}-2$$